METODE ELIMINASI GAUSS

 

 

metode eliminasi Gauss
metode eliminasi Gauss merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi,yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variabel sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variabel bebas.
contoh:
3x+y-z=5
4x+7y-3z=20
2x-2y+5z=10
persamaan di atas jika diubah dalam matrik adalah sebagai berikut:
         =    
matrik di atas sama dengan matrik di bawah ini:

 
Dari matrik tersebut jika dibuat dalam program C++ untuk eliminasi gauss adalah sebagai berikut:
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
 int a[2][2];
 int c[2];
 a[0][0]=3;
 a[1][0]=4;
 a[2][0]=2;
 a[0][1]=1;
 a[1][1]=7;
 a[2][2]=5;
 c[0]=5;
 c[1]=20;
 c[2]=10;
 int k;
 int i;
 int j;
 float faktor;
 int jumlah;
 int n;
 int x[2];
 n=2;
 for(k=0;k<(n-1);k++){
  for(i=k+1;i<n;i++){
   faktor=a[i][k]/a[k][k];
   for(j=k+1;j<n;j++){
    a[i][j]=faktor*[k][j];
    c[i]=faktor*c[k]
 }
 x[n]=[n]/a[n]
  for<i=n-1;i<1;i++)
  {
   jumlah=0;
   for(j=i+1;j<n;j++){
    jumlah=jumlah+a[i][j]*x[j];
   }

x[i]=(c[i]-jumlah)/a[i][j];
   return 0;
  }

Biodata

Nama : nurlaili

TTL     : 11 April i987 / Kp Baro L,Sampoiniet, A.Jaya

Alamat : Jl. T Nyak Arief no 17,Darussalam, Banda Aceh

email : lely.4r9ie@yahoo.co.id

Metode Biseksi

metode ini membagi range menjadi dua bagian. Dari dua bagian tersebut dipilih bagian yang mengandung dan yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga memperoleh akar persamaan.

untuk menggunakan metode ini, terlebih dahulu ditentukan batas awal (a) dan batas atas (b), kemudian dihitung nilai tengah.

Alogaritma metode biseksi

1.       Definisi fungsi f(x) yang akan dicari

2.       Tentukan ilai a dan b

3.       Tentukan toleransi e dan iterasi maksimum

4.       Hitung f(a) dan f(b)

5.       Jika f(a)*f(b)>0 maka dihentikan karena tidak ada akar

6.       Hitung  X = (a+b)/2

7.       Hitung f(x)

8.       Bila f(x)*f(a)<0, b=x, f(b)=f(x)

Dan jika tidak a=x, f(a)=f(x)

9.       Jika |b-a|<e atau iterasi > iterasi maksimum, maka proses dihentikan dan didapat akar X.

Program
#include<iostream>
using namespace std;
int main ()
{

float x,fa,fb,fx;
floata,b;
float e;
floatxbaru,xmak;
a=-1;
b=0
e=0,0001;
xmak=20
for(i=0;i<10;i++)
{

fa=(a*a)-(4*a)-5;
fb=(b*b)-(4*b)-5;
if(fa*fb>0)
{
cout<<“berhenti”;
}
else
{
xbaru=(a+b)/2;
fx=xbaru*exp(-xbaru)-(4*xbaru)-5;
if(fx*fa<0)
{
b=xbaru;
}else{
a=xbaru;
}
}
cout<<fx<<” “<<fa<<endl;
}
return 0;
}

Matrik

Tampilkan matrik

Matrik mempunyai m baris dan n kolom yang disebut matrik mxn atau matrik berorde mxn.elemen matrik mempunyai alamat indeks, dimana indeks pertama menyatakan baris dan indeks keduanya menyatakan kolom.

#include<iostream>
using namespace std;
int main (){

int A[2][3];
A[0][0]=1;
A[1][0]=3;
A[0][1]=1;
A[1][1]=8;
A[0][2]=4;
A[1][2]=5;

for (int i=0;i<2;i++){
for (int j=0;j<3;j++){
cout<<A[i][j];}
cout<<endl;}

return 0;
}

matrik diatas merupakan matrik yang berordo 2×3 dimana terdiri dari 2 baris dan 3 kolom.

Penambahan Matrik

contoh:

matrik A

#include<iostream>
using namespace std;
int main (){
 int A[2][2];
  A[0][0]=2;
  A[1][0]=6;
  A[0][1]=4;
  A[1][1]=8;
 for (int i=0;i<2;i++){
  for (int j=0;j<2;j++){
   cout<<A[i][j];}
  cout<<endl;
 }
 return 0;
 }

Matrik B

#include<iostream>
using namespace std;
int main (){
 int B[2][2];
 B[0][0]=1;
 B[1][0]=5;
 B[0][1]=3;
 B[1][1]=4;
  for (int i=0;i<2;i++){
  for (int j=0;j<2;j++){
   cout<<B[i][j];}
  cout<<endl;
 }
 return 0;
 }

Matrik A ditambah dengan matrik B

#include<iostream>
using namespace std;
int main (){
 int A[2][2];
 int B[2][2];
 int C[2][2];
 A[0][0]=2;
 A[1][0]=6;
 A[0][1]=4;
 A[1][1]=8;
 B[0][0]=1;
 B[1][0]=5;
 B[0][1]=3;
 B[1][1]=4;
 C[0][0]=3;
 C[1][0]=11;
 C[0][1]=7;
 C[1][1]=12;
 for (int i=0;i<2;i++){
  for (int j=0;j<2;j++){
   cout<<A[i][j];}
  cout<<endl;
 }
 for (int i=0;i<2;i++){
  for (int j=0;j<2;j++){
   cout<<B[i][j];}
  cout<<endl;
 }
 for (int i=0;i<2;i++){
  for (int j=0;j<2;j++){
   C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];
   cout<<C[i][j];}
  cout<<endl;
 }
 for (int i=0;i<2;i++){
  for (int j=0;j<2;j++){
   cout<<A[i][j];}
  cout<<endl;
 }

return 0;

}

Perkalian matrik

Matrik A

#include<iostream>
using namespace std;
int main () {;
int A[2][3];
A[0][0]=2;
A[1][0]=-1;
A[0][1]=1;
A[1][1]=3;
A[2][0]=4;
A[1][2]=2;
for (int i=0;i<2;i++){
for (int j=0;j<3;j++){
cout<<A[i][j];}
cout<<endl;}
return 0;

Matrik B

#include<iostream>
using namespace std;
int main () {;
int B[3][2];
B[0][0]=1;
B[1][0]=-1;
B[0][1]=4;
B[1][1]=2;
B[2][0]=3;
B[1][2]=-1;
for (int i=0;i<2;i++){
for (int j=0;j<3;j++){
cout<<B[i][j];}
cout<<endl;}
return 0;
}

Perkalian matrik A dan B

#include<iostream>
using namespace std;
int main () {;
int A[2][3];
int B[3][2];
A[0][0]=2;
A[1][0]=-1;
A[0][1]=1;
A[1][1]=3;
A[2][0]=4;
A[1][2]=2;
B[0][0]=1;
B[1][0]=-1;
B[0][1]=4;
B[1][1]=2;
B[2][0]=3;
B[1][2]=-1;
for (int i=0;i<2;i++){
for (int j=0;j<3;j++){
cout<<A[i][j];}
cout<<endl;
}
for (int i=0;i<2;i++){
for (int j=0;j<3;j++){
cout<<B[i][j];}
cout<<endl;
}
for (int i=0;i<2;i++){
for (int j=0;j<3;j++){
C[i][j]=0
for (int k=0;k<3;k++){
C[i][j]=C[i][j]+(A[i][k]*B[k][j];
}
}
}
return 0;
}

penyelesaian persamaan nonlinear

Nama : Nurlaili

NIM : 0608102010006

Judul Percobaan : Persamaan Non Linear

Algoritma

Tentukan nilai a, b, c

Jika a dan b adalah 0 maka tidak ada penyelesaian

Jika a adalah nol, maka akarnya hanya satu (-c/b)

Jika  adalah negatif, maka tidak ada akar yang real

Jika dalam bentuk selain diatas, maka terdapat dua akar, yaitu x1 dan x2

Listing program yang benar

1. Selesaikan persamaan diatas dengan perfaktoran:

-4x-5=0

(x+1)(x-5)=0

X1+1=0 x2-5=0

X=-1 x2=5

2.Gambar kan grafiknya

Hasil Percobaan

Penyelesaian

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( )

{

int a=3;

int b=8;

int c=5;

int d;

int x1;

int x2;

cout <<“a=”<<a<<“b=”<<“c=”<<c<<endl;

if (a==0 && b==0){

cout <<“maka tidak ada akar”<<endl;

}else{

if (a==0){

x1=(-c/b);

cout <<“x1=”<<x1<<endl;

}else{

d=((b*b)-(4*a*c));

if (d<0){

cout <<“imaginer”<<endl;

}else{

x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));

x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));

cout<<“x1=”<<x1<<endl;

cout<<“x2=”<<x2<<endl;

}

}

}

return 0;

}

2.

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( )

{

int a=-6;

int b=7;

int c=8;

int d;

int x1;

int x2;

cout <<“a=”<<a<<“b=”<<“c=”<<c<<endl;

if (a==0 && b==0){

cout <<“maka tidak ada akar”<<endl;

}else{

if (a==0){

x1=(-c/b);

cout <<“x1=”<<x1<<endl;

}else{

d=((b*b)-(4*a*c));

if (d<0){

cout <<“imaginer”<<endl;

}else{

x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));

x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));

cout<<“x1=”<<x1<<endl;

cout<<“x2=”<<x2<<endl;

}

}

}

return 0;

}

3.

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( )

{

int a=0;

int b=9;

int c=-10;

int d;

int x1;

int x2;

cout <<“a=”<<a<<“b=”<<“c=”<<c<<endl;

if (a==0 && b==0){

cout <<“maka tidak ada akar”<<endl;

}else{

if (a==0){

x1=(-c/b);

cout <<“x1=”<<x1<<endl;

}else{

d=((b*b)-(4*a*c));

if (d<0){

cout <<“imaginer”<<endl;

}else{

x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));

x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));

cout<<“x1=”<<x1<<endl;

cout<<“x2=”<<x2<<endl;

}

}

}

return 0;

}

4.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main ( )
{
 int a=0;
 int b=0;
 int c=11;
 int d;
 int x1;
 int x2;
 cout <<“a=”<<a<<“b=”<<“c=”<<c<<endl;
 if (a==0 && b==0){
  cout <<“maka tidak ada akar”<<endl;
 }else{
  if (a==0){
   x1=(-c/b);
   cout <<“x1=”<<x1<<endl;
  }else{
   d=((b*b)-(4*a*c));
   if (d<0){
    cout <<“imaginer”<<endl;
   }else{
    x1=((-b+sqrt(d))/(2*a));
    x2=((-b-sqrt(d))/(2*a));
    cout<<“x1=”<<x1<<endl;
    cout<<“x2=”<<x2<<endl;
   }
  }
 }
 return 0;
}

Hello world!

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!